1. (2024八上·朝阳期末) 如图

【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：

如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．

请你完成这一问题的证明过程．

【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE＝BF．

1. （1） 如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为 ；
3. （2） 如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为 ．