2023-2024学年初中数学人教版九年级下学期第二十七章...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：444 类型：单元试卷

一、选择题

1. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·深圳开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

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3. (2024九下·福田开学考) 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·深圳模拟) 如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（）

A . 3 m B . 3.6 m C . 4.5 m D . 6 m

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5. (2024·深圳模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·花垣期中) 下列说法中正确的是（）

A . 两个面积相等的三角形是全等三角形 B . 三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C . 两个周长相等的三角形是全等三角形 D . 两个完全重合的三角形是全等三角形

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7. (2024·深圳模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 $\text{[math]}$ 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N′，则PN-MN′的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·深圳开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，E是 $\text{[math]}$ 中点，F是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点G，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·福田开学考) 如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·昌平期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ，则下列说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. (2024九上·揭阳期末) 若 $\text{[math]}$ 均不为0)，那么 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·广西模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

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13. (2024九上·双阳期末) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB：BE=1，若S_△ABC＝2，则S_△DOF＝．

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14. (2024九上·锦江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023八上·福州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中一定正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

16. (2024九上·揭阳期末) 已知：如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为对角线BD的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AD上，CF交BD于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形AECF为菱形；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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17. (2024九上·都江堰期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 三边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024·沙田模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、实践探究题

19. (2024八上·朝阳期末) 如图
【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE＝BF．
1. （1）如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为；
2. （2）如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为．
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20. (2023九上·锦江期中) 【阅读】如图1，若△ABD∽△ACE ，且点B ， D ， C在同一直线上，则我们把△ABD与△ACE称为旋转相似三角形．
1. （1）【理解】如图2，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE ．求证：△ABD与△ACE是旋转相似三角形．
2. （2）【应用】如图3，△ABD与△ACE是旋转相似三角形，AD∥CE ，求证：AC＝DE ．
3. （3）【拓展】如图4，AC是四边形ABCD的对角线，∠D＝90°，∠B＝∠ACD ， BC＝25，AC＝20，AD＝16，试在边BC上确定一点E ，使得四边形AECD是矩形，并说明理由．
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21. (2023九上·长清期中) 某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：

	方案一		方案二		…
测量工具	标杆，皮尺		自制直角三角板硬纸板，皮尺		…
测量示意图	说明：线段AB表示学校旗杆，小明的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，测点F与B，D在同一水平直线上，D，F，B之间的距离都可以直接测得，且A，B，C，D，E，F都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上．		说明：线段AB表示旗杆，小明的身高CD＝1.7m，测点D与B在同一水平直线上，D，B之间的距离可以直接测得，且A，B，C，D，E，F，G都在同一竖直平面内，点A，C，E三点在同一直线上，点C，F，G三点在同一直线上．
测量数据	B，D之间的距离	16.8m	B，D之间的距离	16.8m	…
	D，F之间的距离	1.35m	EF的长度	0.50m	…
	EF的长度	2.60m	CE的长度	0.75m	…
…	…

根据上述方案及数据，请你选择一个方案，求出学校旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）；

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五、综合题

22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．以 $\text{[math]}$ 上的点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，恰好过点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024九上·磐石期末) 在 $\text{[math]}$ 中，D为AB边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E ，以DE为折线，将 $\text{[math]}$ 翻折，设所得的 $\text{[math]}$ 与梯形DBCE重叠部分的面积为y.
图1图2 图3
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y的值为；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB中点，则y的值为；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
  ①求y与x的函数解析式；
  ②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.
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