【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点作，交的延长线于点，构造相似

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1. (2024九上·顺德期末)
【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）应用拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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