某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

1. 某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：
1. （1）【初步尝试】：他们将矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E、G分别在如图（1）所示的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，顶点F、H恰好落在 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）【深入探究】：如图2，若 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【拓展延伸】：如图（3），若 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值是（用含有m ， n的代数式表示）.