1. (2023九上·宝安月考) 综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？

1. （1） 【问题探究】

   小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

   设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m² ， 得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．

   如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l₁：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．

   根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

3. （2） 【类比探究】

   若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；

5. （3） 【问题延伸】

   当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点．

   请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；

7. （4） 【拓展应用】

   小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．

   若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．