广东省深圳市宝安区第一外国语学校（集团）2023-2024学...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A . B . C . D .

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2. 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·聊城) 如图所示几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 用配方法解方程x²﹣6x+4＝0，原方程应变为（）

A . （x+3）²＝13 B . （x+3）²＝5 C . （x﹣3）²＝13 D . （x﹣3）²＝5

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5. (2021八下·潼南期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣2＜x＜4 B . ﹣2＜x＜0 C . x＜﹣2或0＜x＜4 D . ﹣2＜x＜0或x＞4

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8. 下列说法正确的是（）

A . 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝ $\text{[math]}$ ﹣1 B . 若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为2 C . 平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 D . 两个正六边形一定位似

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9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）

A . 4米 B . 3米 C . 3.2米 D . 3.4米

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10. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2023·甘孜) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
投壶次数n
50
100
150
200
250
300
400
500
投中次数m
28
46
72
104
125
153
200
250
投中频率 $\text{[math]}$
0.56
0.46
0.48
0.52
0.50
0.51
0.50
0.50
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为（结果精确到0.1）．

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13. (2024九上·揭阳期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝4 $\text{[math]}$ ， E为BC边的中点，连接AE，将△ACE沿AE折叠得到△AED，DE交AB于点O，连接BD．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共55分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：2x²＋x﹣2＝0．
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17. (2023·绵阳) 随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1. （1） a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为度；
2. （2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
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18. 如图，△ABC中，A（﹣4，4），B（﹣4，﹣2），C（﹣2，2）．
①以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A₁B₁C₁ ，请在y轴右侧画出△A₁B₁C₁；
②△ABC的面积为 ▲ ；
③在网格中找一点D，使得△BCD向是以BC为底边的等腰直角三角，则点D的坐标为 ▲ ．

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19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
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20. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，OB＝OD，点E在AC上，
1. （1）下列条件：①∠DCE＝∠BEC；②点E与点C关于直线BD对称；③E为AO中点．
  请从中选择一个能证明四边形EBCD是菱形的条件，并写出证明过程；
2. （2）若四边形EBCD是菱形，且BC＝5，EC＝8，sin∠DAE＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
1. （1）【问题探究】
  小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
  设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m² ，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
  如图2，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线l₁：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．
  根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
2. （2）【类比探究】
  若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
3. （3）【问题延伸】
  当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有唯一交点．
  请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
4. （4）【拓展应用】
  小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝ $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
  若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
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22. (2023·深圳模拟) 过四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A作射线 $\text{[math]}$ ， P为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，且 $\text{[math]}$ ．无论点P在何处，总有 $\text{[math]}$ ，请证明这个结论．
2. （2）【类比迁移】如图2，如果四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展应用】如图3，如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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