【培优版】北师大版数学九年级上册第六章反比例函数章节测试...

更新时间：2024-10-10 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·银州期末) 如图所示双曲线y＝ $\text{[math]}$ 与y＝﹣ $\text{[math]}$ 分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的点，C是y＝ $\text{[math]}$ 上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3， $\text{[math]}$ ）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023九上·金东月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，点G为△OAB的重心，连接BG并延长，交OA于点C，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过C，G两点．若△AOB的面积为6，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2023九上·扶沟期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…… $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、… $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·桐乡市月考) 如图， $\text{[math]}$ OABC的边OA在x轴正半轴上，点D在边AB上，线段CD的延长线交x轴于点E，连接OB、OD．反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)经过点B、D．若S_△O_BC=4，S_△_BDE=2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2020九上·崇川月考) 已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2020九上·兴业月考) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为原点的平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·天等期中) 两个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 和y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内，点P在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点P在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动时，下列结论错误的是（）

A . △ODB与△OCA的面积相等 B . 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 C . 只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大 D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8. (2019九上·益阳月考) 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

A . 1＜k＜9 B . 2≤k≤34 C . 1≤k≤16 D . 4≤k＜16

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·雅安期末) 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A、B ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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10. (2023九上·鄞州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积差为 .

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11. (2022九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为．

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12. (2020九上·孝义期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且对角线 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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13. (2020九上·仓山月考) 如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E， $\text{[math]}$ .若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过D，E两点，则k的值是.

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2023九上·小店月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
4. （4）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
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15. (2023九上·天桥期中) 如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C(0，1)，与反比例函数图象y= $\text{[math]}$ 交于点A(a，2)和点B两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式.
2. （2）求点B的坐标和△AOB的面积.
3. （3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内任意一点，当四边形ABMN是矩形时，请求出M点坐标．
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16. (2023九上·邵东月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数与一次函数关系式；
2. （2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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17. (2023九上·东平月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求n和k的值；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左移动得直线 $\text{[math]}$ ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点C ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 解析式；
3. （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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18. (2022九上·茂南期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在x轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023九上·宝安月考) 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m²的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
1. （1）【问题探究】
  小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
  设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m² ，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标．
  如图2，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线l₁：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝m，BC＝m．
  根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
2. （2）【类比探究】
  若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
3. （3）【问题延伸】
  当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象有唯一交点．
  请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
4. （4）【拓展应用】
  小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝ $\text{[math]}$ 图象在第一象限内交点的存在问题”．
  若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
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20. (2024九上·铜仁期末) 如图①，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上有别于 $\text{[math]}$ 的另外一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，如果存在，请确定 $\text{[math]}$ 的长度，如果不存在，请说明理由．
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