如图1，已知抛物线F1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F2：y＝x2+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.

1. (2023九上·永康月考) 如图1，已知抛物线F₁：y＝﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.
1. （1）求抛物线F₂的表达式．
3. （2）如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F₁第一象限部分于点E，作EF $\text{[math]}$ AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标．
5. （3）抛物线F₁与F₂在第一象限内的图象记为“图象Z ”，过点P作PG $\text{[math]}$ y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．

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1. (2023九上·永康月考) 如图1，已知抛物线F1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F2：y＝x2+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.