浙江省金华市永康三中2023-2024学年九年级（上）第二次...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·永康月考) 永康市2024年1月1日是晴天，这个事件是（）

A . 必然事件 B . 确定性事件 C . 随机事件 D . 不可能事件

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·永康月考) 下列函数是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·永康月考) 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡，从 $\text{[math]}$ 滑行到 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ，
则这名滑雪运动员的高度下降了（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023九上·永康月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 如何平移得到（）

A . 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位 B . 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位 C . 先向左平移2个单位，再向下平移5个单位 D . 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023九上·永康月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A . 向下、直线x=2、（2，6） B . 向下、直线、（-2，-6） C . 向下、直线、（-2，6） D . 向上、直线、（2，-6）

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023九上·永康月考) 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023九上·永康月考) 如图， $\text{[math]}$ O的半径为5，直角三角板30°角的顶点A落在 $\text{[math]}$ O上，两边与 $\text{[math]}$ O交于点B，C，则弦BC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023九上·永康月考) 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP $\text{[math]}$ PB，若AB=4，则PB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023九上·永康月考) 在解决代数问题时我们常会通过构建几何图形来分析.比如在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ ．类比这种方法，可得tan22.5°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023九上·永康月考) 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2023九上·永康月考) 已知线段a＝1，b＝4，则线段a、b的比例中项为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知圆的半径为2cm，90°圆心角所对的弧长为cm.

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023九上·永康月考) 已知圆锥的母线长为20cm，底面半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·浦东月考) 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023九上·永康月考) 已知函数y＝mx²+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023九上·永康月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF.当点E与点D重合时，BF的值为.点E在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，BF存在最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、简答题（本题有8小题，共66分）

17. (2023九上·永康月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023九上·永康月考) 某校开展了自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中随机选一个参加：
A．竞技乒乓，B．围棋博弈，C．名著阅读，D．街舞少年．
1. （1）小明选择街舞少年的概率为．
2. （2）请用画树状图或列表的方法求小明和小王选择到同一个课程的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023九上·永康月考) 已知：线段a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果对于线段a，b，c，满足a+b+c=36，求a，b，c的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023九上·永康月考) 为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4（即斜面的铅直高度AF与水平宽度BF的比）.已知斜坡CD的长度为20m，∠C=18°，求斜坡AB的长.（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023九上·永康月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝ $\text{[math]}$ FB.
1. （1）求证：CD与⊙O相切．
2. （2）求⊙O的半径．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023九上·永康月考) 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，另外每天还需支付其他各项费用100元．
销售单价x（元）
3.5
4
4.5
5
5.5
销售量y（袋）
350
300
250
200
150
1. （1）求出y与x之间的函数关系式．
2. （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？
3. （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023九上·永康月考) 对于平面直角坐标系xOy中的图形P、Q，给出如下定义：点M为图形P上任意一点，点N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么就称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P，Q）．已知点A（-2，2），B（2，2），连接AB．
1. （1） d（点O，AB）＝；
2. （2） ⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，则r的取值范围是；
3. （3） ⊙O半径为r，若将点A绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，d（⊙O， $\text{[math]}$ ）=0，求出此时r的值；
  ②对于取定的r值，若存在两个α使d（⊙O， $\text{[math]}$ ）=0，则 r的取值范围是 ▲ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2023九上·永康月考) 如图1，已知抛物线F₁：y＝﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.
1. （1）求抛物线F₂的表达式．
2. （2）如图2，过点P作PE⊥BC交抛物线F₁第一象限部分于点E，作EF $\text{[math]}$ AB交BC于点F，求△PEF面积的最大值及此时点E的坐标．
3. （3）抛物线F₁与F₂在第一象限内的图象记为“图象Z ”，过点P作PG $\text{[math]}$ y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题