综合与实贱问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，中，，，点E为外一点，，过B作，垂足分别为E、F.求证：.

1. (2024八上·廉江月考) 综合与实贱
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F.求证： $\text{[math]}$ .
1. （1）独立思考：请证明王老师提出的问题.
3. （2）实践探究：王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答.
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ，求证： $\text{[math]}$ .问题解决：
5. （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：
  如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BM.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AG的值为.