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浙教版数学八上第1章章末重难点题型专训一线三等角全等模型

更新时间：2024-08-07 浏览次数：42 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024八下·昭平期中) 如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在DE上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵水墙之间的距离DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·米东模拟) 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 4cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 6cm

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3. (2024八下·桂林期中) 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（）

A . ∠A与∠D互为余角 B . ∠A=∠2 C . △ABC≌△CED D . ∠1=∠2

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二、填空题

4. (2024九下·娄底月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm.

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5. (2024八下·罗湖期末) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 边绕点 B顺时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2024·成都一诊) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ，点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E ，点F ．若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为．

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三、解答题

7. (2024七下·贵阳期中) 如图所示，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB.

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8. (2024·广西模拟) 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中A、B、O、C在同一平面上），过点C作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AE的长.
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9. (2024·南充模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·廉江月考) 综合与实贱
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F.求证： $\text{[math]}$ .
1. （1）独立思考：请证明王老师提出的问题.
2. （2）实践探究：王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答.
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ，求证： $\text{[math]}$ .问题解决：
3. （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：
  如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BM.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AG的值为.
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11. (2024八下·深圳期中)
1. （1）【模型呈现】发现：如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=，BC=.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型：
2. （2）【模型应用】应用：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；
3. （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内一点.若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.
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