题库组卷系统-专注K12在线组卷服务

在线咨询

当前：初中数学

当前位置：初中数学 /备考专区

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷试卷细目表发布测评在线自测试卷分析收藏试卷试卷分享

下载试卷下载答题卡

一线三等角全等模型——浙教版数学八上知识点训练

更新时间：2024-10-22 浏览次数：14 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024八上·永年期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八下·桂林期中) 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，则不正确的结论是（）

A . ∠A与∠D互为余角 B . ∠A=∠2 C . △ABC≌△CED D . ∠1=∠2

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·深圳模拟) 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为（）

A . 5 B . 2 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

4. (2024·浙江模拟) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，点G，N到直线DE的距离之和为9，则AB的长为；若点 $\text{[math]}$ 到直线DE的距离为4，连结GN，则GN的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，点D，C，E在直线 $\text{[math]}$ 上，点A，B在 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CE的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·成都一诊) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC ，点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E ，点F ．若点F为AE中点，BE＝2，则BC的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八上·大庆期中) 小李用7块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

8. (2024七下·贵阳期中) 如图所示，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB.

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·南充模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023八上·杭州期中) 如图，这是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，点O，E在直线AB上，O是工厂P的进水口，E是污水净化后的出水口，且PE⊥AB，现计划在河旁边工厂P的同侧再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ⊥OP，OQ=OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处，且FQ⊥AB.
1. （1）请根据设计要求把图形补充完整(不需要尺规作图）。
2. （2）已知QF=350米，PE=150米，求两个出水口E，F之间的距离（不计河的宽度）.
答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图①，P是线段AB上与点A，B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.如图②，在Rt△APC 中，∠A=90°，AC>AP，延长AP 至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于点E，连结CE并延长交PD的延长线于点F，连结BF.请确定△PCF的形状，并说明理由。

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八上·廉江月考) 综合与实贱
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F.求证： $\text{[math]}$ .
1. （1）独立思考：请证明王老师提出的问题.
2. （2）实践探究：王老师把原题作如下的更改，并提出新问题，请你解答.
  如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ，求证： $\text{[math]}$ .问题解决：
3. （3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现：
  如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC上一点， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接BM.若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AG的值为.
答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024八下·电白期中) 综合运用：
1. （1）【模型建立】如图1，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【模型应用】如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八下·沈阳月考) 【概念建构】
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线MN经过点A ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ．如图1，当直线MN在 $\text{[math]}$ 外部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在 $\text{[math]}$ 内部时，称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“双内弦三角形”，依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【概念应用】
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ， E是BC边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AD ， BD ，若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
  小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作 $\text{[math]}$ 于点N构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD ．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．
2. （2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB边上一点， $\text{[math]}$ ， DE交BC于点N ，延长EB ， CD交于点F ，猜想DB ， DF ， CN之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【学以数用】
  如图6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积和．
4. （4）【拓展延伸】
  如图7，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上，过B作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点E ，延长EB至点F ，连接CF ，使 $\text{[math]}$ ，连接AF交CD于点G ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024七下·沈阳期中) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型.
1. （1）【问题发现】
  如图2，已知，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直线过顶点C ，过A ， B分别作其垂线，垂足分别为E ， F.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF ， AE ， BF之间的数量系；
3. （3）【问题提出】
  在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△BFC的面积为.
4. （4）如图4，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， △ACD面积为18且CD的长为9，则△BCD的面积为.
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息