综合与实践：在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片，，．

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1. (2023九上·朝阳期中) 综合与实践：在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现
  操作一：如图1，将矩形 $\text{[math]}$ 纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，将纸片展平再次折叠，使点A与点C重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，然后展平得到图2，则以点A ， F ， C ， E为顶点的四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
3. （2）实践探究
  操作二：如图3，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 与折痕 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）拓展应用
  将矩形纸片 $\text{[math]}$ 裁剪为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图3的情形下，若G为 $\text{[math]}$ 上任意一点，其他条件不变，当点A与点 $\text{[math]}$ 距离最小时，直接写出BG的长．

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