如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B ，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A ，点C）．

1. (2024九上·衡东期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A ，点C）．
1. （1）求此二次函数的解析式；
3. （2）如图1，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
5. （3）如图2，过点P作x轴的垂线交于点D ，与 $\text{[math]}$ 交于点Q ．探究是否存在点P ，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2024九上·衡东期末) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B ， 与y轴交于点 ， 点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A ， 点C）．