湖南省衡阳市衡东县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·衡东期末) 在下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·衡东期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·衡东期末) 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 水滴石穿 D . 百步穿杨

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4. (2024九上·衡东期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·株洲开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F ，已知 $\text{[math]}$ ，那么EF等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024九上·衡东期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，那么补充下列条件后不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·衡东期末) 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·衡东期末) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 图象是一条开口向下的抛物线 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小

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9. (2024九上·衡东期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离，圆 $\text{[math]}$ 的半径可取的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2024九上·衡东期末) 南沙群岛是我国固有领土，我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业，从位于海岛A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向、距离海岛50海里的B处出发，沿正北方向航行一段时间后，到达位于海岛A的东北方向上的C处，则渔船航行的距离为（）．

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·衡东期末) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九上·衡东期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的长是3，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·衡东期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别是3、b ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·衡东期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·衡东期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·衡东期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A ， B两点，已知点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为3，二次函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ （t为任意实数）．其中正确的是．（只填写序号）

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·衡东期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·衡东期末) 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
1. （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是；
2. （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A ，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
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19. (2024九上·衡东期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·衡东期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求此时方程的根．
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21. (2024九上·衡东期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于点E ， F ．
1. （1）求证：点M为弧 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求圆O的半径．
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22. (2024九上·衡东期末) 每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节．某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克，2023年销量为 $\text{[math]}$ 万千克，已知每年销量增长率a相等．
1. （1）求销量增长率a；
2. （2）某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱．该水果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱．设每周销售冰糖橙获利W元，每箱涨价x元（水果商每周至少卖出80箱）．写出W（元）与涨价x（元/箱）之间的函数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值．
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23. (2024九上·衡东期末) 如图，某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔” $\text{[math]}$ 的高度，在坡底D处测得测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$
1. （1）求坡顶C到地面的距离：
2. （2）计算来雁塔 $\text{[math]}$ 的高度．
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24. (2024九上·衡东期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A ，点C）．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）如图1，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
3. （3）如图2，过点P作x轴的垂线交于点D ，与 $\text{[math]}$ 交于点Q ．探究是否存在点P ，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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25. (2024九上·衡东期末) 定义：平面直角坐标系中有点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为中心点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 “ $\text{[math]}$ 界环绕点”．例如：对于中心点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点，都是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，中心点 $\text{[math]}$ 是正方形的中心．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”所组成的图形面积为；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
  ①在其图象上，点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 界环绕点”组成的线段长为 $\text{[math]}$ ，求b的值；
  ②直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），将它的图象 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得曲线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上都存在 $\text{[math]}$ 的“1界环绕点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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