如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，与交于点D ，与交于点E ，与交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．

1. (2024九上·绵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．
1. （1）证明：在旋转过程中 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．