【培优版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转同步练习

更新时间：2024-09-10 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九上·自贡期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，并使 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 点落在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 15 C . $\text{[math]}$ D . 17

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2. (2024九上·九龙坡期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点P的对应点为点Q，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江津期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2024九上·萧山月考) 如图，将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，将三角板绕原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·仙居期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长和 $\text{[math]}$ 的半径相等，则旋转角度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福田开学考) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG、CG ，则BG+CG的最小值是（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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8. (2023九上·洪山月考) 如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC ，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD ．下列结论：①DB+DC≥DA；②S_△BDC≤ $\text{[math]}$ BD•DC；③若DB＝m ， DC＝n ，则S_△ADB≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ mn ．其中错误的结论个数为（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

9. (2024九上·德庆期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．

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10. (2024九上·松原期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. (2024九上·鹿寨期末) 如图，点A ， C分别是y轴，x轴正半轴上的动点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024八下·太和期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为．

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三、解答题

13. (2024九上·朝阳期末) 已知线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，依题意补全图1，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的上方，写出一个 $\text{[math]}$ 的度数，使得 $\text{[math]}$ 成立，并证明．
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14. (2024九上·绵阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，当B、D、F重合时停止旋转．
1. （1）证明：在旋转过程中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求该等腰三角形底边的长度．
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四、实践探究题

15. (2024九上·南昌期末) 如图
图1 图2 图3
1. （1）【特例感知】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ② $\text{[math]}$ = ▲ ；
2. （2）【规律探究】将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ 的比值是否会发生变化？说明理由；
3. （3）【拓展应用】如图 $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的基础上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点；四边形 $\text{[math]}$ 是否是正方形？说明理由.
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16. (2024九上·浦北期末) 综合与探究．
1. （1）【问题情境】
  数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ），连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
  连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）【深入探究】
  希望小组受此启发，如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
3. （3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它们的数量关系，并说明理由．
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五、综合题

17. (2023九上·小店月考) 综合与实践：如图（1），已知点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，并且连接 $\text{[math]}$ ．
2. （2）观察与猜想：
  观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：
  结论1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的位置关系是；
  结论2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
3. （3）探究与发现：
  ①如图（2），若点E在 $\text{[math]}$ 延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．
  ②如图（2），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023九上·丛台月考) 如图①所示，将一个边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 和一个长为2、宽为1的长方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，构成一个大的长方形 $\text{[math]}$ ．现将小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至长方形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求旋转角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，G为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）小长方形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否全等？若能，直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的值；若不能，说明理由．
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