已知函数．

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1. (2024·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明．

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