福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题

更新时间：2024-04-14 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·漳州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·师宗月考) $\text{[math]}$ （）

A . 65 B . 160 C . 165 D . 210

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3. (2024·漳州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·漳州模拟) 一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为 $\text{[math]}$ ，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·漳州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·惠州月考) 将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. (2024·漳州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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10. (2024·漳州模拟) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 最大时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小时， $\text{[math]}$ 的横坐标是1

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11. (2024·漳州模拟) 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024·漳州模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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13. (2024·漳州模拟) 点 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. (2024·漳州模拟) 如图，某城市有一条公路从正西方向 $\text{[math]}$ 通过路口 $\text{[math]}$ 后转向西北方向 $\text{[math]}$ ，围绕道路 $\text{[math]}$ 打造了一个半径为 $\text{[math]}$ 的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024·漳州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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16. (2024·漳州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值．
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17. (2024高三上·榕城月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明．
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18. (2024·漳州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点和 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的中点分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为垂足．试判断是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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19. (2024·漳州模拟) “绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚．甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种．他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每天选择“共享单车”的概率为 $\text{[math]}$ ，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．
1. （1）若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
2. （2）记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （3）求丙在3月份第 $\text{[math]}$ 天选择“共享单车”的概率 $\text{[math]}$ ，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
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