1. 【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务.

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，科纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米.

【方案设计】

目标：设计简易杆秤.设定 ， 最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.

1. （1） 当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
3. （2） 当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻度线移至末刻线时，杠杆平衡，请列出关于l，a的方程；
5. （3） 根据(1)和(2)所列方程，求出l和的值；
7. （4） 根据（1）-（3），求关于的函数解析式；
9. （5） 从零刻线开始，每隔100克在科杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.