如图，在中，，点是CB上一动点，点在AD的延长线上，且，平分交DE于，连接BF．

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1. (2024八上·潼南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AB的平行线 $\text{[math]}$ ，两直线l，n相交于 $\text{[math]}$ ，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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重庆市潼南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题