人教版八年级上学期数学第十三章质量检测（高阶）

更新时间：2024-09-26 浏览次数：1 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2019八上·融安期中) 在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有（）

A . 2个 B . 4个 C . 8个 D . 10个

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2. (2024八上·杭州期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 刚好是 $\text{[math]}$ 中点，P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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3. (2023八上·建邺月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·宝塔月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一定点，且 $\text{[math]}$ ，点A关于射线 $\text{[math]}$ 对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）．

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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5. (2023八上·仓山期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点B在x轴上，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度最小为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2019八上·北京期中) 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2023八上·东西湖月考) 如图， $\text{[math]}$ 分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则关于 $\text{[math]}$ 的数量关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·武汉月考) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝

A . 112.5° B . 105° C . 90° D . 82.5°

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9. (2023八上·渝中期中) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024八上·攀枝花开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2024八上·斗门期末) 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，垂足为C ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024八上·那曲期末) 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为；点 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴上点 $\text{[math]}$ 左边的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为边在第三象限内作等边 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边 $\text{[math]}$ 轴负半轴任何位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是．

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13. (2024八上·顺庆期末) 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．

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14. (2024八上·汉阳期末) 已知如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，有以下结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 、则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的有．

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15. (2024八上·讷河期末) 如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7题，共67分）

16. (2024八上·益阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移4个单位，得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出点C，D的坐标；
2. （2）若点E在x轴上，求出点E坐标，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移得线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标，并写出求其中一个点 $\text{[math]}$ 坐标的过程；若不存在，请说明理由．
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17. (2024八上·海曙期末)
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，在（1）问的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八上·湖州期末) 如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
1. （1）求证：△ACE≌△BCD；
2. （2）求证：BF⊥AE；
3. （3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
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19. (2024八上·鹿寨期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．
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20. (2024八上·潼南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是CB上一动点，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交DE于 $\text{[math]}$ ，连接BF．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作AB的垂线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作AB的平行线 $\text{[math]}$ ，两直线l，n相交于 $\text{[math]}$ ，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八上·香洲开学考) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A、点B的坐标．
2. （2） $\text{[math]}$ 为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P在线段 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线交x轴于点R．求点R的坐标（用含t的式子表示）．
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，探究当 $\text{[math]}$ 取最小值时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
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22. (2024八上·斗门期末) 在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，求证： $\text{[math]}$ ．
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四、实践探究题（共8分）

23. (2023八上·鄂州期末) 问题情境：
定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且这两个等腰三角形的腰也分别相等，则称这两个三角形互为“顶补等腰三角形”．
1. （1）特例证明：
  如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展运用：
  如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 的内部是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
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