在中，，， .点在线段上运动，过点作的垂线交线段（如图1）或线段的延长线（如图2）于点．图1 图2 备用图

1. (2024九上·阜平期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ （如图1）或线段 $\text{[math]}$ 的延长线（如图2）于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 备用图
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离不大于1的时长；
7. （4）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．