欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数，集合，欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数；记表示x除以y的余数（x和y均为正整数），

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1. (2024高三下·湖北模拟) 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ ，欧拉函数 $\text{[math]}$ 的值等于集合 $\text{[math]}$ 中与n互质的正整数的个数；记 $\text{[math]}$ 表示x除以y的余数（x和y均为正整数），
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）现有三个素数p ， q ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在正整数d满足 $\text{[math]}$ ；已知对素数a和 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；‘
5. （3）设n为两个未知素数的乘积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为另两个更大的已知素数，且 $\text{[math]}$ ；又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和n求出x的值.

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