1. (2024八上·叙州期末) 请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。

1. （1） 定理证明：根据教材的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
3. （2） 定理应用：如图②，在△ABC中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O ， 过点O作OH⊥AB于点H ． 求证：AH=BH ．
5. （3） 如图③，在△ABC中，AB=BC ， 边AB的垂直平分线交AC于点D ， 边BC的垂直平分线交AC于点E ． 若∠ABC=120°，AC=9，求DE的值是多少？