如图，，且， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．

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1. (2024九上·雅安期末) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若F是BC的中点， $\text{[math]}$ ，求BM的长；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题