四川省雅安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．

1. (2022·遵义) 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？

A . 一样近 B . 爸爸近一点 C . 小明近一点 D . 无法比较

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5. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的过程中，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球（除字样外都相同）．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，y是x的反比例函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 如图，AD与BC相交于点O ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是OC ， OD的中点，连接EF ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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12. 如图，在正方形ABCD外取一点E ，连接AE ， BE ， DE ．过点A作AE的垂线交DE于点P $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点B到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中所有正确的结论是（）

A . ② ③ B . ① ④ C . ① ② ④ D . ① ② ③ ④

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二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．

13. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为10，则这个矩形较短边的长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且 $\text{[math]}$ ， CE的延长线与BA的延长线交于点F ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 一菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，一条对角线长为 $\text{[math]}$ ，则该菱形的另一条对角线长为．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象交于点C ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点B ， $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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三、解答题（本大题共6个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在y轴的左侧，画出 $\text{[math]}$ 放大后的图形 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ 在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. 如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
1. （1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
2. （2）如果小明的身高 $\text{[math]}$ ，他的影子长 $\text{[math]}$ ，且他到路灯的距离 $\text{[math]}$ ，求灯泡的高．
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20. 某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ， B ， CD四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C等级对应的圆心角为度；
3. （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
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21. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求m的值及另一个根；
2. （2）若以这个方程的两个实数根作为 $\text{[math]}$ 中BC、AC的边长， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求此时m的值．
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22. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若F是BC的中点， $\text{[math]}$ ，求BM的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．
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四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．

23. 已知a是方程 $\text{[math]}$ 一个根，求 $\text{[math]}$ 的值为．

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24. 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点A、B ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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五、解答题（本大题满分12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

25. (2022·济南) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．
1. （1）求a，k的值；
2. （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
  ①求△ABC的面积；
  ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
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