一、选择题(每题3分,共36分)下列各题的四个选项中,只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填涂在机读卡上.
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4.
(2024九上·雅安期末)
小明和爸爸晚上散步(小明身高没有爸爸高),在同一个路灯下,小明的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点?
A . 一样近
B . 爸爸近一点
C . 小明近一点
D . 无法比较
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6.
(2024九上·雅安期末)
不透明袋子中装有分别写有“问天”和“梦天”的两个小球(除字样外都相同).从中随机取出一个小球后,放回并摇匀,再随机取出一个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为( )
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9.
(2024九上·雅安期末)
某园艺师用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利10元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少1元,要使每盆的盈利为40元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加
x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是( )
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11.
(2024九上·雅安期末)
如图,
AD与
BC相交于点
O ,
,
E ,
F分别是
OC ,
OD的中点,连接
EF , 若
,
, 则
EF的长为( )
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
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12.
(2024九上·雅安期末)
如图,在正方形
ABCD外取一点
E , 连接
AE ,
BE ,
DE . 过点
A作
AE的垂线交
DE于点
P ,
. 下列结论:①
;②
;③点
B到直线
AE的距离是
;④
. 其中所有正确的结论是( )
A . ② ③
B . ① ④
C . ① ② ④
D . ① ② ③ ④
二、填空题(每小题3分,共12分)将答案填在答题卡相应的横线上.
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14.
(2024九上·雅安期末)
如图,在平行四边形
ABCD中,点
E在
AD上,且
,
CE的延长线与
BA的延长线交于点
F , 则
.
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16.
(2024九上·雅安期末)
如图,直线
与
y轴交于点
A , 与反比例函数
图象交于点
C , 过点
C作
轴于点
B ,
, 则
k的值为
.
三、解答题(本大题共6个小题,共52分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
;
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(2)
.
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(1)
画出
关于
y轴对称的图形
, 并直接写出
点的坐标;
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(2)
以原点
O为位似中心,相似比为
, 在
y轴的左侧,画出
放大后的图形
, 并直接写出
点坐标;
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(3)
如果点
在线段
AB上,请直接写出经过(2)的变化后
D的对应点
的坐标.
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19.
(2024九上·雅安期末)
如图,在路灯下,表示小明的身高的线段如
AB所示,他在地面上的影子如图中线
AC所示,表示小亮的身高的线段如
FG所示,路灯灯泡
O在线段
DE上.
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(1)
请你确定灯泡O所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
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(2)
如果小明的身高
, 他的影子长
, 且他到路灯的距离
, 求灯泡的高.
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20.
(2024九上·雅安期末)
某中学举行了“垃圾分类,绿色环保”知识竞赛活动,根据学生的成绩划分为
A ,
B ,
CD四个等级,并绘制了不完整的两种统计图:
根据图中提供的信息,回答下列问题:
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(1)
参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人,并把条形统计图补充完整;
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(2)
扇形统计图中,
,
,
C等级对应的圆心角为
度;
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(3)
小明是四名获A等级的学生中的一位,学校将从获A等级的学生中任选取2人,参加区举办的知识竞赛,请用列表法或画树状图,求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
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(1)
已知
是方程的一个根,求
m的值及另一个根;
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(2)
若以这个方程的两个实数根作为
中
BC、
AC的边长,
, 当
时,求此时
m的值.
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22.
(2024九上·雅安期末)
如图,
, 且
,
E是
AB的中点,
F是边
BC上的动点(
F不与
B ,
C重合),
EF与
BD相交于点
M .
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(1)
求证:
;
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(2)
若
F是
BC的中点,
, 求
BM的长;
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(3)
若
,
BD平分
, 点
P是线段
BD上的动点,是否存在点
P使
, 若存在,求出
的度数;若不存在,请说明理由.
四、填空题(每小题4分,共8分)将答案填在答题卡相应的横线上.
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24.
(2024九上·雅安期末)
如图,点
P是反比例函数
上一点,过点
P作
x轴、
y轴的垂线,分别交反比例函数
的图象于点
A、
B , 若
,
, 则点
P的坐标为
.
五、解答题(本大题满分12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(2)
直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.
①求△ABC的面积;
②点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点P坐标.