1. (2024·南充模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，－3)．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD⊥BC于点D ， 求PD的最大值及此时点P的坐标；
5. （3） 如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点(点M不与B重合)，过点M作MN⊥x轴于N，是否存在点M，使△CMN为直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．