【问题探究】如图1，点F是正方形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G证明；【知识迁移】如图2，点F是平行四边形边上一点，射线交对角线于点E，交的延长线于点G证明：【拓展应用】如图3，是的中线，点E是上一点，过点C作，连接并延长交于

1. (2024·谷城模拟)
1. （1）【问题探究】如图1，点F是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）【知识迁移】如图2，点F是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明： $\text{[math]}$
5. （3）【拓展应用】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024·谷城模拟)