湖北省襄阳市谷城县部分学校2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）

1. (2024九下·突泉模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2024·谷城模拟) 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·谷城模拟) 关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·郑州经济技术开发模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·谷城模拟) 一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（）

A . 两个小球的标号之和等于 $\text{[math]}$ B . 两个小球的标号之和大于 $\text{[math]}$ C . 两个小球的标号之和等于 $\text{[math]}$ D . 两个小球的标号之和大于 $\text{[math]}$

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6. (2024·谷城模拟) 将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·谷城模拟) 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）

A . 72米 B . 108米 C . 144米 D . 120米

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8. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024·谷城模拟) 如图，点A ， B ， C ， D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2024·谷城模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象有下列结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和1；④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）

11. (2024九下·古浪模拟) 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为

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12. (2024七下·南明月考) 若m+n=10，mn=5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九下·揭阳模拟) 深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为．

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14. (2024八下·榆阳期末) 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，求规定时间．设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列出的分式方程为．

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15. (2024·谷城模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

16. (2024·谷城模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·谷城模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．

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18. (2024·谷城模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向， $\text{[math]}$ ，某船从港口A出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，求该船航行的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）．

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19. (2024·谷城模拟) 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
4. （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
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20. (2024·谷城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C ，点C恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 第三象限的图象上，经过O ， C两点的直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数第一象限的图象于点B．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
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21. (2024·谷城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·谷城模拟) 某地大力推广成本为10元/斤的农产品，该农产品的售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．
1. （1）每日销售量 $\text{[math]}$ （斤）与售价 $\text{[math]}$ （元/斤）之间满足如图函数关系式．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若每天销售利润率不低于 $\text{[math]}$ ，且不高于 $\text{[math]}$ ，求每日销售的最大利润；
3. （3）该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ），已知每日最大利润为2592元，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024·谷城模拟)
1. （1）【问题探究】如图1，点F是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【知识迁移】如图2，点F是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明： $\text{[math]}$
3. （3）【拓展应用】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·谷城模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为P ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出此时抛物线的顶点P坐标；
2. （2）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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