浙教版数学九上第4章相似三角形二阶单元测试卷

更新时间：2024-11-03 浏览次数：18 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·宝安月考) 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A . a=3，b=6，c=2，d=4 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$ C . a=4，b=6，c=5，d=10 D . a=2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·石家庄月考) 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024九上·婺城月考) 如图，E，F，G，H分别是矩形 $\text{[math]}$ 四条边上的点，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南山月考) 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·义乌月考) 如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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6. (2024九上·义乌月考) 下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. (2024九上·宁波月考) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm.

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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8. (2024九上·杭州开学考) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

A . ∠C=2∠A B . BD平分∠ABC C . S_△_BCD=S_△_BOD D . 点D为线段AC的黄金分割点

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9. (2024·瑞安竞赛) 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm² ，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A . 96cm² B . 48cm² C . 24cm² D . 以上都不对

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10. (2024·温州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AG平分 $\text{[math]}$ 分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2025九上·顺德月考) 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 $\text{[math]}$ AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为．

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12. (2024九上·南山月考) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·上海市期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，G是重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．（用含有m的代数式表示）

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15. (2024九上·瑞安开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. (2024九上·闵行开学考) 定义：如图1，对于线段 $\text{[math]}$ 的内分点 $\text{[math]}$ 和外分点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是“调和点列”．如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，联结 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是调和点列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

图1 图2

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题10分，第21题10分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·上海市期中) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点D、P、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024八上·益阳开学考)
1. （1）画出图形A先绕点O顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移6格后得到的图形．
2. （2）画出平行四边形①按 $\text{[math]}$ 放大后得到的图形．
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19. (2024·大庆) 如图，在平行四边形ABCD中，AE ， CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且点E ， F分别在边BC ， AD上．
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．
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20. (2024·青海) 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，从点O处抛出一个小球，落到点 $\text{[math]}$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求抛物线最高点的坐标；
3. （3）斜坡上点B处有一棵树，点B是 $\text{[math]}$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．
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21. (2024·谷城模拟)
1. （1）【问题探究】如图1，点F是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【知识迁移】如图2，点F是平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．证明： $\text{[math]}$
3. （3）【拓展应用】如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2204九下·温州月考) 根据以下素材，探索完成任务

如何调整足球的发球方向
素材1	如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2	如图，当足球运动到最高点 $\text{[math]}$ 时，高度为4.5m，即 $\text{[math]}$ ，此时水平距离 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点，直线BA为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.
素材3	距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN，拦网面垂直于地面，且GH∥CF，拦网高HN=4m.
问题解决
任务1	结合素材1，2，求足球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
任务2	结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门
任务3	结合以上素材，小梅站在A处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点E处进入球门
上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门

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23. (2024·重庆) 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q ．设AP的长度为x ，点P ， Q的距离为y₁ ， △ABC的周长与△APQ的周长之比为y₂ ．
1. （1）请直接写出y₁ ， y₂分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象；请分别写出函数y₁ ， y₂的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
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24. (2024九上·宁波月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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