已知矩形中，，将绕点顺时针旋转得到，与交于点，与交于点，当点的对应点落在线段上时，线段的长是．

1. (2024·南漳模拟) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长是．