湖北省襄阳市南漳县部分学校2024年中考一模数学试题

更新时间：2024-05-28 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）

1. (2023·福建) 下列实数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024·深圳模拟) 如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·锦江期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·邵阳月考) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·吉林模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段 $\text{[math]}$ ，分别以点A、B为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点C、D；②连接 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H ．则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·凉山) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·杭州) 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.）

11. 计算： $\text{[math]}$ 的结果为．

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12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 一种弹簧秤最大能称不超过 $\text{[math]}$ 的物体，不挂物体时弹簧的长为 $\text{[math]}$ ，每挂重 $\text{[math]}$ 物体，弹簧伸长 $\text{[math]}$ ，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（ $\text{[math]}$ ）与所挂物体的质量x（ $\text{[math]}$ ）之间的函数关系式为．

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14. 众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为．

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15. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．
1. （1）利用尺规作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点O ，交边 $\text{[math]}$ 于点E ，交边 $\text{[math]}$ 于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
2. （2）试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明．
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18. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲班
6
3
1
乙班
4
a
1
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
b
c
51.4
乙班
80
80
8085
27
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好简要说明理由；
3. （3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
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19. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送人到中国空间站．如图；在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后飞船到达B处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求飞船从A处到B处的平均速度；（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 如图，一个正方形的中心与平面直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形的顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）正方形的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度，并证明你的结论．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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22. 某城区公园内有一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆形水池，水池边安有排水槽，在中心O处修喷水装置，喷出水柱呈抛物线状，当水管 $\text{[math]}$ 高度在 $\text{[math]}$ 处时，距离 $\text{[math]}$ 水平距高 $\text{[math]}$ 处喷出的水柱达到最大高度为 $\text{[math]}$ ，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是水柱距水管的水平距离， $\text{[math]}$ 是水柱距地面的高度．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，并且使水柱落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则水管 $\text{[math]}$ 的高度应调节为多少？
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23. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例发现
  如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，当 $\text{[math]}$ 时，填空： $\text{[math]}$ 的值是， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）类比探究
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）及 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并就图2的情形写出探究过程．
3. （3）拓展运用
  如图3，当 $\text{[math]}$ 时；若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，延长 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A ， B两点（A在B的左边）交y轴于点C ，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m ．
图1 图2
1. （1）直接写出A ， B ， C三点的坐标；
2. （2）如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，点N是经过点B的直线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线BC于点M ，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线BC于点Q ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
  ②记线段 $\text{[math]}$ 的长度为l ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的取值范围．
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