如图，在中，为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E ，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点F ，作射线AF交BC于点G ， P为AC上的一个动点，连接PG ，

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1. (2024·绥江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E ，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部相交于点F ，作射线AF交BC于点G ， P为AC上的一个动点，连接PG ，若 $\text{[math]}$ ，则PG的最小值为（）

A . 15 B . 10 C . 5 D . 2.5

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