如图1所示，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边，上，连接、．

1. (2024·珠海模拟) 如图1所示，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）图2取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点为N ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明；
5. （3）将图2中的直角三角板 $\text{[math]}$ ，绕点C旋转 $\text{[math]}$ ，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．