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1. (2024·江门模拟) 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉安全通道？
在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1
图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2
图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $\text{[math]}$ ，水柱最高点离地面 $\text{[math]}$ ．
图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $\text{[math]}$ 为喷水管， $\text{[math]}$ 为水的落地点，记 $\text{[math]}$ 长度为喷泉跨度．
素材3
安全通道 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $\text{[math]}$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $\text{[math]}$ 为安全区域．
问题解决
任务1
确定喷泉形状．
在图2中，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐
标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2
确定喷泉跨度的最小值．
若喷水管 $\text{[math]}$ 最高可伸长到 $\text{[math]}$ ，求出喷泉跨度 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务3
设计通道位置及儿童的身高上限．
现在需要一条宽为 $\text{[math]}$ 的安全通道 $\text{[math]}$ ，为了确保进入安全通道
$\text{[math]}$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人
的最大身高为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

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