浙教版数学九年级上册《第1章二次函数》单元同步测试卷

更新时间：2024-08-06 浏览次数：122 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024·广东模拟) 下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A . y＝3x B . y＝－ $\text{[math]}$ C . y＝ $\text{[math]}$ +5 D . y＝x²－3x＋5

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2. (2024九上·耒阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2024九下·榆树开学考) 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

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4. (2023九上·滨江开学考) 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·孝感月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

A . ②③④ B . ②③⑤ C . ①②⑤ D . ①③⑤

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6. (2024·中山模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·广州) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当（）时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·柳州模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·凤山期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是－4 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . －1和3是方程 $\text{[math]}$ 的两个根

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10. (2024九下·鄞州模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）

A . 最小值-5 B . 最大值-5 C . 最小值3 D . 最大值3

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知抛物线y=x²-6x+m与x轴有且只有一个交点，则m=.

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12. (2024九下·通榆月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线是．

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13. (2024九上·越秀月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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14. (2024九下·榆树开学考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线．

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15. (2024九上·乐昌期末) 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ .此二次函数的解析式可以是

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16. (2024九上·江津期末) 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则铅球被推出的水平距离 $\text{[math]}$ 为 m．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024九上·朝阳期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ ，下表给出了 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
$\text{[math]}$
…
5
4
3
2
1
0
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
3
4
3
0
$\text{[math]}$
…
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. (2023九上·抚松月考) 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D．
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）求△ABD的面积．
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19. (2023九上·孝感月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s ，且0<t≤6）.
1. （1）当0<t≤4时， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形，若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；
2. （2）如图，当4<t≤6时， $\text{[math]}$ 恰好是以BN为底的等腰三角形，求此时t的值.
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20. (2024九上·拱墅月考) 如图，已知抛物线y＝﹣x²+mx+3经过点M（﹣2，3）．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
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21. (2021·黄梅模拟) 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y₁（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y₁＝﹣ $\text{[math]}$ x+168，生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.
1. （1）求生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
2. （2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
3. （3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
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22. (2024·河南) 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是物体运动的时间， $\text{[math]}$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
1. （1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
2. （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
3. （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
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23. (2022九上·黔东南期中) 如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）连结OC，求出△AOC的面积．
3. （3）当 -x+2＞ax²时，请观察图像直接写出x的取值范围.
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24. (2024·福田模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2	图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $\text{[math]}$ ，水柱最高点离地面 $\text{[math]}$ ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $\text{[math]}$ 为喷水管， $\text{[math]}$ 为水的落地点，记 $\text{[math]}$ 长度为喷泉跨度．
素材3	安全通道 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $\text{[math]}$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $\text{[math]}$ 为安全区域．
问题解决
任务1	确定喷泉形状．	在图2中，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2	确定喷泉跨度的最小值．	若喷水管 $\text{[math]}$ 最高可伸长到 $\text{[math]}$ ，求出喷泉跨度 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务3	设计通道位置及儿童的身高上限．	现在需要一条宽为 $\text{[math]}$ 的安全通道 $\text{[math]}$ ，为了确保进入安全通道 $\text{[math]}$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

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试卷信息

小学

初中

高中

浙教版数学九年级上册《第1章二次函数》单元同步测试卷

副标题：

*注意事项：

浙教版数学九年级上册《第1章二次函数》单元同步测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	5	4	3	2	1	0	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	3	4	3	0	$\text{[math]}$	…

小学

初中

高中

浙教版数学九年级上册《第1章 二次函数》单元同步测试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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