广东省深圳市福田区2024年中考数学二模考试试卷

更新时间：2024-09-19 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 如果零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，那么零下 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·印江期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了 $\text{[math]}$ 打字速度测试，测试成绩如下表：
这组成绩的中位数为（）

A . 62个 B . 63个 C . 64个 D . 65个

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5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，并且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若固定边 $\text{[math]}$ ， “推”矩形得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点D的对应点为点F ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，如图，建筑物 $\text{[math]}$ 前有一段坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，用测角仪测得建筑物屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着小明又向下走了 $\text{[math]}$ 米，刚好到达坡底 $\text{[math]}$ 处，这时测到建筑物屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，若测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 38.5米 B . 39.0米 C . 40.0米 D . 41.5米

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10. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度自 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 方向运动至A点停止，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度自A点出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 点停止，若点P、Q同时出发运动了 $\text{[math]}$ 秒，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．

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12. 如图，长方形的长、宽分别为a、 $\text{[math]}$ ，且a比 $\text{[math]}$ 大3，面积为7，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙ $\text{[math]}$ 过点A、C ，与 $\text{[math]}$ 交于点D ，与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一动点A ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，F为直线 $\text{[math]}$ 上动点，B、G关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，点P为平面上的动点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 计算下列各题：先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中满足 $\text{[math]}$ ．

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18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $\text{[math]}$ ．音乐； $\text{[math]}$ ．体育； $\text{[math]}$ ．美术； $\text{[math]}$ ．阅读； $\text{[math]}$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
2. （2）若该校有2800名学生，估计该校参加 $\text{[math]}$ 组（阅读）的学生人数；
3. （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下
  音乐
  体育
  美术
  阅读
  人工自能
  七年级
  8
  7
  7
  7
  9
  八年级
  7
  8
  8
  9
  8
  若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；
  若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高。
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19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中 $\text{[math]}$ 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个 $\text{[math]}$ 种玩具和2个 $\text{[math]}$ 种玩具共卖360元，2个 $\text{[math]}$ 种玩具和3个 $\text{[math]}$ 种玩具共卖640元．
1. （1） $\text{[math]}$ 两种玩具的单价各是多少元？
2. （2）某机构计划团购 $\text{[math]}$ 两种玩具共15个，其中 $\text{[math]}$ 种玩具的数量不超过 $\text{[math]}$ 种玩具数量的 $\text{[math]}$ ，则该机构购买多少个 $\text{[math]}$ 种玩具花费最低？最低花费为多少元？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请完成作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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21. (2024·江门模拟) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1	图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2	图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为 $\text{[math]}$ ，水柱最高点离地面 $\text{[math]}$ ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图． $\text{[math]}$ 为喷水管， $\text{[math]}$ 为水的落地点，记 $\text{[math]}$ 长度为喷泉跨度．
素材3	安全通道 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入 $\text{[math]}$ 上方的矩形区域，则称这个矩形区域 $\text{[math]}$ 为安全区域．
问题解决
任务1	确定喷泉形状．	在图2中，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2	确定喷泉跨度的最小值．	若喷水管 $\text{[math]}$ 最高可伸长到 $\text{[math]}$ ，求出喷泉跨度 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务3	设计通道位置及儿童的身高上限．	现在需要一条宽为 $\text{[math]}$ 的安全通道 $\text{[math]}$ ，为了确保进入安全通道 $\text{[math]}$ 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

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22.
1. （1）问题探究：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ②推断： $\text{[math]}$ 的值为：；（无需证明）
2. （2）类比探究：如图（2），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展应用1：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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