综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D ， E分别是点B ， C的对应点），旋转角为，设线段AD与BC相交

1. (2024八下·南海月考) 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点D ， E分别是点B ， C的对应点），旋转角为 $\text{[math]}$ ，设线段AD与BC相交于点M ，线段DE分别交BC ， AC于点O ， N ．
1. （1）特例分析：如图2，当旋转到 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （2）探究规律：如图3，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段DM始终等于线段CN ，请你证明这一结论；
5. （3）拓展延伸：①请求出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②在图3中，作直线BD ， CE交于点P ，直接写出当 $\text{[math]}$ 时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．

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