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广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-05-26 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）

1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量 $\text{[math]}$ 满足的不等关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若点D在线段BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若m＜n，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 通过平移得到，且点B ， E ， C ， F在同一条直线上．若 $\text{[math]}$ ，则BE的长度是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024八上·慈溪期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . AC、BC的两条高线的交点处 B . $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 两内角角平分线的交点处 C . AC、BC两边中线的交点处 D . AC、BC两条边垂直平分线的交点处

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9. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在 $\text{[math]}$ 上，两把直尺的接触点为P ，则射线OP ，即为 $\text{[math]}$ 的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 命题“若 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，用反证法证明此命题时，应首先假设成立．

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12. (2022·合肥模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长是 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的腰长为．

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14. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2024九下·沈阳开学考) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，AB＝4，AC＝2 $\text{[math]}$ ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF＝BC，则BE最小值为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD ， CE分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线，相交于点O ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积是20，且 $\text{[math]}$ ，求AD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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20. 近年来，桂城坚定不移发展教育事业，始终保障促进教育高质量发展，不断加快新改扩建学校工程建设，推进桂城教育现代化．为了提高学生的精神生活，绿化校园，美化校园环境，将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
1. （1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
2. （2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
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21. 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
1. （1）如图1，若点Q是BC上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求t的值；
2. （2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，不等式组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以称方程 $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”．
1. （1）下列方程是不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”的是；（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 0的“相伴方程”，求k的取值范围；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的“相伴方程”，其中 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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23. 综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ （点D ， E分别是点B ， C的对应点），旋转角为 $\text{[math]}$ ，设线段AD与BC相交于点M ，线段DE分别交BC ， AC于点O ， N ．
1. （1）特例分析：如图2，当旋转到 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
2. （2）探究规律：如图3，在 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段DM始终等于线段CN ，请你证明这一结论；
3. （3）拓展延伸：①请求出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②在图3中，作直线BD ， CE交于点P ，直接写出当 $\text{[math]}$ 时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．
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