如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．

1. (2024九下·岳池月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
5. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．