如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．

1. (2024九下·长春月考) 如图1，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【感知】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了AC上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）【探究】若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与D重合），延长BE交 $\text{[math]}$ 于点F ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）【应用】在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．