吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-04-28 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，共24分）

1. 下列四个实数中，无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.3032003 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约36013.73km．数据36013.73用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七上·西安月考) 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2021八上·燕山期末) 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·长春模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°，若AD=2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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7. 2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡，从点A滑行到点B ．若 $\text{[math]}$ ，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了多少米（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A ，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上．若直线BC的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，共18分）

9. (2018·丹棱模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是－3，则方程另一根是．

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11. (2023·饶平模拟) 小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树AB前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿BE方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面1.44米，根据这些信息请你算出树的高度是米．

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12. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，如图所示，若边心距 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是．

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14. 掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范围，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小明这次实心球训练的成绩为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2022·二道模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ， B ， C ， D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．

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17. 2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，长春一汽大众经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

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18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
1. （1）在图①中以线段AB为边画 $\text{[math]}$ ，使点C在格点上，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②中以线段AB为边画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图③中以线段AB为边画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，延长DC到点E ，使 $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F ，连接AE ， DF ．
1. （1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
2. （2）过点E作 $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则EG的长为．
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20. 小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a ．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：
b ．甲滑雪场游客消费额的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c ．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：

平均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中m的值， $\text{[math]}$ ；
2. （2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
3. （3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．
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21. 甲、乙两车分别从M ， N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N ， M两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km）乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．
1. （1） M ， N两地之间的公路路程是km，乙车的速度是km/h，m的值为；
2. （2）求线段EF的解析式．
3. （3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距140km．
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22. 如图1，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【感知】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了AC上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）【探究】若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与D重合），延长BE交 $\text{[math]}$ 于点F ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）【应用】在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．
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23. 如图①，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为BC中点，动点P从点E出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动．作 $\text{[math]}$ ， EQ交边AD或边DC于点Q ，连接PQ ．当点P与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）当P在AB上运动时，用含t的式子表示出线段BP的长；
2. （2）当Q落在CD的中点时，求t的值；
3. （3）若Q不与顶点重合，当Q落在平行四边形ABCD的某一内角平分线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）作点E关于直线PQ的对称点F ，连接PF、QF ，当四边形EPFQ和平行四边形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点B ，点C为抛物线对称轴上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，连结BC ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；
3. （3） A、B两点之间的距离为d ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
4. （4）已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，当直线AP将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分且 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．
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