设a ，，函数，，．

1. (2024高二下·宁波期中) 设a ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求b的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递增，求a的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．