一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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4.
(2024高二下·宁波期中)
已知函数
（
，
）的部分图象如图所示，
是等腰直角三角形，
A ，
B为图象与
x轴的交点，
C为图象上的最高点，且
， 则（ ）
A . 
B . 
C . 
在
上单调递减
D . 函数的图象关于点
中心对称
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6.
(2024高二下·宁波期中)
某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为
P ， 该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数
P的值为（ ）
A . 0.9
B . 0.85
C . 0.8
D . 0.75
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二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）
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14.
(2024高二下·宁波期中)
某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有
种．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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（1）
当
时，求
；
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（2）
若
是
的必要条件，求
m的取值范围．
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（1）
若
的定义域为
R ， 求实数
a的取值范围；
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（2）
方程
在区间
上有解，求实数
a的取值范围．
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（1）
求函数
的单调递增区间；
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（2）
解不等式
；
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（3）
函数
的图象依次经过三次变换：①向左平移
个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的
， ③关于
y轴对称，得到函数
的图象，求
图象在
y轴右侧第二个对称中心的坐标．
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（1）
若
为偶函数，求
b的值；
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（2）
当
时，若
，
在
上均单调递增，求
a的取值范围；
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（3）
设
， 若对任意
， 都有
， 求
的最大值．
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19.
(2024高二下·宁波期中)
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
，
，
（
，
），已知
， 则集合
A中的元素个数可表示为
， 又有
且
．
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（1）
求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
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（3）
取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
B . 
C . 
D . 
