浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：16 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，A ， B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

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5. (2024高二下·宁波期中) 下列图像中，不可能成为函数 $\text{[math]}$ 的图像的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024高二下·宁波期中) 某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（）

A . 0.9 B . 0.85 C . 0.8 D . 0.75

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7. (2024高二下·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·宁波期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

9. (2023·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$ 最小值为0

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10. (2024高二下·宁波期中) 下列关于排列组合数的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ ，则x除以10的余数为6

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11. (2024高二下·宁波期中) 投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）

12. (2024高二下·宁波期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·宁波期中) 已知正实数a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2024高二下·宁波期中) 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有种．

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四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. (2024高二下·宁波期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求m的取值范围．
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16. (2024高二下·宁波期中) 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，求实数a的取值范围；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数a的取值范围．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 的图象依次经过三次变换：①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ， ③关于 $\text{[math]}$ 轴对称，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧第二个对称中心的坐标．
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18. (2024高二下·宁波期中) 设a ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均单调递增，求a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2024高二下·宁波期中) 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则集合A中的元素个数可表示为 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
2. （2）求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
3. （3）取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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