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高中数学
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解答题
1.
(2024高二下·宁波期中)
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:
,
,
(
,
),已知
, 则集合
A
中的元素个数可表示为
, 又有
且
.
(1) 求集合
A
中奇数元素的个数,不需说明理由;并求出集合
B
中所有元素之积为奇数的概率;
(2) 求集合
B
中所有元素之和为奇数的概率.
(3) 取其中的6个数1,2,3,5,13,21,任意排列,若任意相邻三数之和都不能被3整除,求这样的排列的个数.(如排列1,2,3,5,13,21中,相邻三数如“1,2,3”(“3,5,13”、“5,13,21”),和能被3整除,则此排列不合题意)
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