有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为，公差为.

1. (2024高三下·石家庄模拟) 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若m为给定的值，且对任意n有 $\text{[math]}$ ，证明：存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，证明： $\text{[math]}$ .