河北省石家庄市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

更新时间：2024-06-11 浏览次数：35 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·石家庄模拟) 集合 $\text{[math]}$ 中的最大负角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·吉林期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高三下·石家庄模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·南昌期末) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·茂名模拟) 已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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6. (2024高二下·江阴月考) 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为( )

A . 216 B . 432 C . 864 D . 1080

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7. (2024高三下·石家庄模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左､右焦点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点P.若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则C的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三下·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三下·石家庄模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12 B . 两组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差（残差＝实际值 $\text{[math]}$ －模型预测值 $\text{[math]}$ ）相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·石家庄模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2024高三上·路南开学考) 已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点（1，0）成中心对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·长春期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个元素，则实数a的取值范围是.

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13. (2024高三下·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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14. (2024高三下·石家庄模拟) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，过点M的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得的截面面积的最小值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·石家庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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16. (2024高三下·石家庄模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段AC的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.
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17. (2024高三下·茂名模拟) 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若m为给定的值，且对任意n有 $\text{[math]}$ ，证明：存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2024高三下·石家庄模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ⅱ）如图：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高三下·石家庄模拟) 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式 $\text{[math]}$ 型或 $\text{[math]}$ 型极限的一种重要方法，其含义为：若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足下列条件：
① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
②在点 $\text{[math]}$ 的附近区域内两者都可导，且 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可为实数，也可为 $\text{[math]}$ ）．
则 $\text{[math]}$ ．
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用洛必达法则求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），判断并说明 $\text{[math]}$ 的零点个数；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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