如图1，平分分别在射线上，若，求证：；如图2，在中，交边于点于点H已知，求的面积；如图3，在等边中，点D在边上，P为延长线上一点，E为边上一点，已知平分，求的长

1. (2024·海曙模拟)
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点H ．已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，P为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．